四元數

四元数（Quaternions）是由爱尔兰数学家哈密顿(William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年发明的数学概念。四元数的乘法不符合交换律（co
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四元数（以后不特指 四元数=单位四元数 ）是四维空间中一个超球上面的点，满足w²+x²+y²+z²=1；而纯四元数是四维空间在w=0时的一个子空间的点，形式为 {0, q }，特别注意的是纯四元数与四元数是不同的概

四元数介绍. 旋转，应该是三种坐标变换——缩放、旋转和平移，中最复杂的一种了。. 大家应该都听过，有一种旋转的表示方法叫四元数。. 按照我们的习惯，我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和 欧拉旋转 。. 矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵，而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序（例如先x、再y、最后z

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四元數（Quaternions）為數學家Hamilton於1843年所創造的，您可能學過的是複數，例如：a + b i 這樣的數，其中i * i = -1，Hamilton創造了三維的複數，其形式為 w + x i + y j + z k，其中i、j、k的關係如下： 滿足N(q) = 1的四元數集合，稱之為單位四元數（Unit

四元数的概念是由爱尔兰数学家Sir William Rowan Hamilton发明的（1843年，都柏林）。. Hamilton当时正和他的妻子前往爱尔兰皇家研究院，当他从Brougham桥通过皇家运河时，他领悟到了一个激动人心的东西，并立刻把它刻在桥的一个石头上：. i2 = j2 = k2 = ijk = − 1. i 2 = j 2

四元数与四轴飞行器 作者：nieyong 四元数 四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念。从明确地角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。

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四元数则提供了一种方便的插值方式——由于旋转角 θ θ 在四元数中直接出现，因此可以把将 θ θ 线性插值的四元数用于旋转操作，这将提供一个平滑的旋转过程，称为球面线性插值（Spherical Linear Interpolation，Slerp）。. 设初始旋转四元数是 q q ，结束旋转四元

接下来出场的四元数就厉害了，只有四个自由度而且也没有奇异性。. 它是一种类似于复数的表达方式。. 四元数内容较多，另外再单独记录。. 四元数 q 拥有一个实部和三个虚部。. 如下：. q = q 0 + q 1 i + q 2 j + q 3 k. 其中：. { i 2 = j 2 = k 2 = − 1 i j = k, j i = − k j k

关于四元数的定义和工作原理这里就不详细介绍了，给大家推荐一篇文章Understanding Quaternions以及它的中文翻译版理解四元数。我认为这篇文章写得非常透彻，相信不管是谁再去写关于四元数原理的文章都无出其右了。 2. 四元数转旋转矩阵 3. 已知旋转

四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年创立出的数学概念。单位四元数（Unit quaternion）可以用于表示三维空间里的旋转。它与常用的另外两种表示方式（三维正交矩阵和欧拉角）是等价的，但是避免了欧拉角表示法中的万向锁问题。